REPRESENTACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD PARA LA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES

ALEATORIAS DISCRETAS

ESPACIO MUESTRAL. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico denotado por “S” o “Ω ”

VARIABLE. Se denomina variable a la entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la duración de un proceso dado. Si la variable toma un solo valor durante el proceso se llama constante.

VARIABLE ALEATORIA: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio

    MUESTRAL:Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra.

Una variable aleatoria se puede clasificar en:

 Variable aleatoria discreta.

 Variable aleatoria continua.

Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos   cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.

La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.                                                          El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.                                                Número de circuitos en una computadora.                                                                               El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

Variable aleatoria continua. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.

La estatura de un alumno de un grupo escolar.                                                                  El peso en gramos de una moneda.                                                                                     La edad de un hijo de familia.                                                                                           Las dimensiones de un vehículo.

DISTRIBUCIONES

Distribución de probabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se

espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que

permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y

tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

SE CLASIFICAN EN:

Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores,

por ejemplo el número de años de estudio.

Distribuciones continuas. Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier

valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de un estudiante.

FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser:

1.- Una relación teórica de resultados y probabilidades que se puede obtener de un modelo matemático y que representa algún fenómeno de interés.

2.- Una relación empírica de resultados y sus frecuencias relativas observadas.

3.- Una relación subjetiva de resultados relacionados con sus probabilidades subjetivas o artificialesque representan el grado de convicción del encargado en tomar decisiones sobre la probabilidad de posibles resultados.

La representación de una función de distribución de probabilidad es una gráfica escalonada.

1.Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

X	P I	X· P I
+100		100/6
+ 200		200/6
+ 300		300/6
- 400		-400/6
+ 500		500/6
-600		- 600/6
		100/6

Solución:
µ =16.667

2.-.Calcular, representar gráficamente la función de distribución.

Solución:

•  Calcular las siguientes probabilidades:

3.-.p (X < 4.5)

Solución:
p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9

4.-.p (X ≥ 3)

Solución:
p (X ≥ 3) = 1 – p(X < 3) = 1 – 0.4 = 0.6

5.-.p (3 ≤ X < 4.5)

Solución:
p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) – p(X < 3) = 0.9 – 0.4 = 0.5

6.-.Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

Solución:

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}

p(+1) = 2/4

p(+2) = 1/4

p(−5) = 1/4

μ = 1 · 2/4 + 2 · 1/4 – 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

• Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75.

Hallar:

7.-.La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

X	P I	X · P I	X 2· PI
0	0.1	0	0
1	0.15	0.15	0.15
2	0.45	0.9	1.8
3	0.1	0.3	0.9
4	0.2	0.8	3.2
		2.15	6.05

μ =2.15

σ² = 6.05 – 2.15² = 1.4275

σ = 1.19

8.-Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

Solución:
μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

• .Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

X	P I
0	0,1
1	0,2
2	0,1
3	0,4
4	0,1
5	0,1